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May 20, 2023

Polarisation

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 10338 (2023) Diesen Artikel zitieren 520 Zugriffe auf Metrikdetails Die dynamische Phasenstrahlformung mit einem räumlichen Flüssigkristall-Lichtmodulator ist leistungsstark

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 10338 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Die dynamische Phasenstrahlformung mit einem räumlichen Flüssigkristall-Lichtmodulator ist eine leistungsstarke Technik zum Anpassen des Intensitätsprofils oder der Wellenfront eines Strahls. Während die Gestaltung und Steuerung des Lichtfeldes ein intensiv erforschtes Thema ist, wurde die dynamische nichtlineare Strahlformung bisher kaum erforscht. Ein möglicher Grund ist, dass die Erzeugung der zweiten Harmonischen ein degenerierter Prozess ist, da sie zwei Felder mit derselben Frequenz mischt. Um dieses Problem zu lösen, schlagen wir die Verwendung der Phasenanpassung vom Typ II als Kontrollmechanismus zur Unterscheidung der beiden Felder vor. Unsere Experimente zeigen, dass Verteilungen beliebiger Intensität im frequenzkonvertierten Feld mit der gleichen Qualität wie bei linearer Strahlformung und mit ähnlichen Umwandlungseffizienzen wie ohne Strahlformung geformt werden können. Wir stellen uns diese Methode als einen Meilenstein auf dem Weg zur Strahlformung über die physikalischen Grenzen von Flüssigkristallanzeigen hinaus vor, indem sie die dynamische Phasenstrahlformung im ultravioletten Spektralbereich ermöglicht.

Der erste in Betrieb befindliche Laser in den frühen 1960er Jahren1 war der Beginn vieler Forschungsfelder der modernen Optik, obwohl einige seiner grundlegenden Wirkungen bereits Jahrzehnte zuvor demonstriert oder theoretisch vorgeschlagen wurden. Holographie und nichtlineare Optik entstanden unabhängig voneinander, doch beide Bereiche profitierten von der hohen Kohärenz und Leistung neuer Lichtquellen.

Die Holographie basiert auf der Interferenz von Lichtwellen und integriert Phasen- und Amplitudeninformationen, die über die Fotografie hinausgehen. Die dynamische Phasenstrahlformung mit einem räumlichen Flüssigkristall-Lichtmodulator (LC-SLM) ist eine aus der Holographie hervorgegangene Methode zur willkürlichen Steuerung der Intensitätsverteilung des Strahls mit vielen Anwendungen in der Forschung2,3,4 und der Industrie5,6,7. Da bei dieser Methode nur die Wellenfront moduliert wird, entstehen keine nennenswerten Verluste. Ein Nachteil ist, dass Flüssigkristallanzeigen technisch auf die sichtbaren, nahen und mittleren Infrarot-Spektralbereiche beschränkt sind. Dies ist kein unüberwindbares Problem, da Frequenzumwandlungsprozesse wie die Erzeugung der zweiten Harmonischen oder der Summenfrequenzkohärente Prozesse sind, die die Phase der auftreffenden Grundwelle bewahren. Die Kombination von nichtlinearer Optik und Holographie ermöglicht die Formung des Lichtfeldes im Grundton und das Erreichen des angestrebten Ergebnisses im frequenzkonvertierten Feld. Auch wenn beide Forschungsfelder kombiniert werden können, ist das Konzept der nichtlinearen Holographie erst im Entstehen begriffen.

Yariv zeigte vor Jahrzehnten, dass die Vierwellenmischung als holographische Aufzeichnung und Rekonstruktion interpretiert werden kann, und schlug vor, sie für die Realisierung der Echtzeit-Holographie zu nutzen8. In diesem Prozess kann die Wechselwirkung zwischen den Feldern als Beugung eines Feldes durch das geformte Muster eines anderen Feldes interpretiert werden. Mittlerweile folgten zahlreiche Untersuchungen zur nichtlinearen Umwandlung von strukturiertem Licht zur Erhaltung von Singularitäten9,10 und Orbital- oder Spindrehimpulsen und Wirbelstrahlen11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22, 23,24. Hier wurden die physikalischen Prinzipien der nichtlinearen Umwandlung von strukturiertem Licht gut erforscht und mehrere Arbeiten nutzen Strahleigenschaften wie Polarisation19,25,26, unterschiedliche Wellenlängen15,17,18 oder nichtkollineare Geometrien20 als Steuermechanismus für die nichtlineare Umwandlung von optischen Wirbeln. Der kürzlich von Buono und Forbes veröffentlichte Übersichtsartikel gibt einen Überblick über nichtlineare Optik mit strukturiertem Licht27.

Derzeit gibt es zwei Hauptansätze für die nichtlineare Holographie: die direkte Strukturierung des nichtlinearen Kristalls oder die Abbildung der Ebene eines LC-SLM in den Kristall.

Die 3D-Strukturierung des nichtlinearen Kristalls führt zu einer Modulation der nichtlinearen Suszeptibilität, die die Wellenfront des austretenden Lichtfeldes formt. Solche Elemente werden als nichtlineare photonische Kristalle bezeichnet, da die Modulation der nichtlinearen Suszeptibilität die Strahlerzeugung und -ausbreitung beeinflusst28,29,30,31,32,33,34. Es gibt Demonstrationen eines binären Hologramms in einem nichtlinearen Kristall35, einem strukturierten Element kombiniert mit strukturiertem Licht36,37 oder plasmonischen Metaoberflächen38,39. Solche 3D-strukturierten nichtlinearen Kristalle fungieren als Volumenhologramme oder Phased Arrays und bieten theoretisch mehr Freiheitsgrade als dünne Hologramme. Da ihre Umsetzung technisch anspruchsvoll ist, ist die Gestaltungsfreiheit bisher stark eingeschränkt und zudem sind nur statische Lösungen möglich. Solche praktischen Einschränkungen motivieren dazu, dünne Hologramme in Betracht zu ziehen, die einfacher zu realisieren sind.

Bei einem dynamischen Ansatz wird die Ebene eines Nur-Phasen-LC-SLM direkt in den nichtlinearen Kristall abgebildet40,41,42,43. Es fungiert somit als dünnes Hologramm und bringt den SLM und den nichtlinearen Kristall in einer gemeinsamen Ebene zusammen, wobei der SLM die Wellenfront der Grundwelle dynamisch formt, als ob das Hologramm direkt in den Kristall strukturiert wäre. Die Phasenmaske auf dem SLM prägt dem einfallenden Lichtfeld eine lokal variierende Phase ein, was zu einer Modifikation der resultierenden Wellenfront führt, wobei die Steigung den Wellenvektoren entspricht, die das Winkelspektrum bilden. Bei der nichtlinearen Wechselwirkung interagieren alle Lichtfelder, die die Phasenanpassungsbedingung erfüllen, und erzeugen eine neue, frequenzkonvertierte ausgehende Welle. Wenn die eingehenden Felder nicht unterscheidbar sind, dh die Felder entartet sind, addieren sich alle Wellenvektoren, was zu einer neuen ausgehenden Welle mit einem Winkelspektrum führt, das alle möglichen Summen eingehender Wellenvektoren enthält. Dies erschwert die Strahlformung der ausgehenden, frequenzkonvertierten Welle, da das ursprünglich angelegte Winkelspektrum am SLM nicht erhalten bleibt. Daher muss ein Kontrollmechanismus vorhanden sein, der die eingehenden Felder unterscheidbar macht.

Aktuelle Ansätze zur Erzeugung der zweiten Harmonischen40,41,42,43 basieren auf einem entarteten Phasenanpassungsprozess vom Typ I und beinhalten daher eine nichtkollineare Geometrie zur Steuerung des strahlförmigen Ergebnisses. Dies bringt erhebliche Einschränkungen in der Qualität und Effizienz der erzielbaren Ergebnisse mit sich. Wir nutzen die Phasenanpassung vom Typ II und demonstrieren eine hochwertige und hocheffiziente nichtlineare Strahlformung in der zweiten Harmonischen mit einem LC-SLM in einer kollinearen Geometrie:

Grundkonzept der nichtlinearen Strahlformung mit linearer Strahlformung als Referenz: Die angelegte Wellenfront erzeugt ein Winkelspektrum von Wellenvektoren, die um die optische Achse zentriert sind. Ihre Verteilung führt zu einem Zielbild im Fernfeld. Die Ebene des SLM wird in den nichtlinearen Kristall abgebildet. Da sich bei der Phasenanpassung vom Typ II nur gekreuzte Polarisationszustände effizient mischen, kann sich das geformte Lichtfeld nur mit dem ungeformten mischen. Durch die Addition der Wellenvektoren entsteht das maßgeschneiderte Lichtfeld mit nur dem halben anfänglichen Ablenkwinkel \(\alpha\).

Da die nichtlineare Konvertierung nur mit Phasenanpassung möglich ist, kann diese Einschränkung zur Strahlformung ausgenutzt werden. Bei der Phasenanpassung vom Typ II können sich nur gekreuzte Polarisationszustände vermischen und durch diese Zuordnung sind die beiden Felder an der Grundschwingung deutlich unterscheidbar, selbst wenn in einer kollinearen Geometrie gearbeitet wird. Dieses Konzept ist in Abb. 1 skizziert. Indem ein Feld ungeformt bleibt, während die andere Polarisation die vollständige Phaseninformation trägt, gibt es eine eindeutige Zuordnung der frequenzverdoppelten Wellenfront für jeden Wellenvektor. Die experimentelle Umsetzung ist einfach, da die Polarisation diagonal eingestellt wird, bevor sie auf den SLM trifft, und da der SLM polarisationsempfindlich ist, wird nur die Hälfte des Lichtfelds geformt. Nach der Abbildung dieser Ebene in den nichtlinearen Kristall addieren sich für das zweite harmonische Feld nur noch gekreuzte Polarisationskomponenten. Dasselbe Konzept lässt sich auf die Summenfrequenzerzeugung übertragen, bei der die unterschiedlichen Frequenzen für einen nicht entarteten Mischvorgang sorgen.

Basierend auf diesen physikalischen Prinzipien präsentieren wir einen Aufbau zur nichtlinearen Strahlformung mit hoher Qualität, wobei die Konversionseffizienz nahezu durch die Konversionseffizienz des Kristalls ohne Strahlformung definiert wird. Neben der Darstellung experimenteller Ergebnisse modellieren wir den ausgewählten KTP-Kristall, um die relative Umwandlungseffizienz abzuschätzen. Abschließend diskutieren wir die Optimierung der Konversionseffizienz und geben einen Ausblick auf die Anwendbarkeit der Methode zur Strahlformung im ultravioletten Spektralbereich.

Für die Erzeugung der zweiten Harmonischen addieren sich zwei Felder bei der Grundfrequenz, \(\varvec{E_1}^{(\omega )}\) und \(\varvec{E_2}^{(\omega )}\). frequenzverdoppeltes Feld. Aus dem Dreiwellenmischungsprozess folgt eine quadratische Beziehung zwischen den Feldern \(\varvec{E}^{(2\omega )} \propto \varvec{E_1}^{(\omega )} \cdot \varvec{E_2}^ {(\omega )}\). Die Phasenanpassungsbedingung

erfordert, dass die Grundwelle und die zweite Harmonische ihre Phasenbeziehung während der Ausbreitung durch das nichtlineare Material beibehalten, um destruktive Interferenz und schwache Umwandlung zu vermeiden. Dabei sind \(\varvec{k_{1/2}}^{(\omega )}\) die Wellenvektoren bei der Grundfrequenz und \(\varvec{k}^{(2\omega )}\) die resultierender Wellenvektor bei der zweiten Harmonischen. Wir präsentieren zunächst die experimentellen Ergebnisse, bevor wir den nichtlinearen Kristall modellieren, um die relative Umwandlungseffizienz zu bewerten.

Aufbau zur nichtlinearen Strahlformung: Der polarisationsempfindliche LC-SLM formt nur die Hälfte des Lichtfeldes. Die Ebene des SLM wird in den nichtlinearen KTP-Kristall abgebildet und die ungeformten und geformten Feldkomponenten verbinden sich bei der nichtlinearen Umwandlung und bilden die Zielstruktur.

Experimentell aufgezeichnete Ergebnisse zur nichtlinearen Strahlformung für zwei verschiedene Kristalllängen und das anfängliche Ergebnis an der Fundamentalwelle als Referenz. Über den einzelnen Bildern ist die gemessene Konversionseffizienz \(\eta\) angegeben.

Mit der Polarisation als Steuermechanismus kann eine nichtlineare Strahlformung ähnlich wie eine lineare Strahlformung durchgeführt werden. Die Phasenmaske für die Wellenfrontformung kann mit denselben Algorithmen und Werkzeugen wie für die lineare Strahlformung berechnet werden und der Aufbau besteht im Wesentlichen aus einer Halbwellenplatte, einem LC-SLM, einem 4-f-Abbildungsteleskop und dem nichtlinearen Kristall wie in Abb. 2 Shows. Da die Wellenfrontformung jedoch ein Winkelspektrum von Wellenvektoren erzeugt, die um die optische Achse zentriert sind, muss der nichtlineare Kristall gleichermaßen Vektoren unterstützen, die leicht vom optimalen Phasenanpassungswinkel abweichen. Diese erforderliche Winkeltoleranz oder -akzeptanz ist ein Merkmal nichtlinearer Kristalle und wird für eine Winkelabweichung definiert, bei der die Umwandlungseffizienz auf die Hälfte ihres Maximalwerts abfällt. Wir haben KTP als nichtlinearen Kristall für unsere Anwendung ausgewählt, da er eine hohe Winkelakzeptanz aufweist.

Abbildung 3 zeigt experimentell aufgezeichnete Profile der zweiten Harmonischen bei \(532\,\text {nm}\) und Bilder der Grundwelle bei \(1064\,\text {nm}\) (Abb. 3a–d) als Referenz . Die entsprechenden Phasenmasken werden mit dem Gerchberg-Saxton-Algorithmus44 berechnet. Bei der Anpassung des Zielbildes im Fernfeld kann die Ausbreitung mathematisch durch eine Fourier-Transformation beschrieben werden. Somit spiegelt das Intensitätsprofil des Zielbildes effektiv das erzeugte Winkelspektrum wider. Seine Größe zeigt direkt die erforderlichen Winkel der Wellenvektoren an, die bei der Frequenzumwandlung unterstützt werden müssen. Je größer also die angestrebte Bildgröße ist, desto höher muss die Winkelakzeptanz des nichtlinearen KTP-Kristalls sein, um das Signal der zweiten Harmonischen für alle Wellenvektoren gleichermaßen umzuwandeln.

Da ein kürzerer nichtlinearer Kristall eine höhere Winkelakzeptanz aufweist, wird die Erzeugung der zweiten Harmonischen für ein breites Spektrum von Wellenvektoren unterstützt und beliebige Zielstrukturen können über einen großen Bereich geformt werden. Wir demonstrieren dies in Abb. 3e – h für vier verschiedene Zielverteilungen mit einem \(2\,\text {mm}\) langen KTP-Kristall. Alle Strukturen werden homogen umgesetzt und die Qualität ist mit den Ergebnissen am Fundament vergleichbar. Die Anzeige bei der zweiten Harmonischen scheint im Vergleich zur Grundwelle leicht verschlechtert zu sein. Der Eindruck einer Degradation entsteht wahrscheinlich durch eine Änderung der Speckle-Größe im Verhältnis zur Strukturgröße. Wir berechnen den Umwandlungswirkungsgrad, indem wir die gemessene Leistung der geformten Zielstruktur bei der zweiten Harmonischen durch die Leistung bei der Grundwelle dividieren. Die Umwandlungseffizienz liegt für alle Strukturen bei etwa \(6{-}8\,\%\). Umgekehrt verspricht ein \(9\,\text {mm}\) langer KTP-Kristall eine höhere Umwandlungseffizienz bei geringerer Winkelakzeptanz. Die Ergebnisse der beiden kleineren Zielstrukturen für den \(9\,\text {mm}\) langen Kristall (Abb. 3i,j) sind von der gleichen Qualität wie für den \(2\,\text {mm}\ ) Kristall. Die Umwandlungseffizienz beträgt \(>30\,\%\) und ist nur wenig geringer als die anfängliche Umwandlungseffizienz des nichtlinearen Kristalls ohne Strahlformung, die bei etwa \(40\,\%\) liegt. Für den \(2\,\text {mm}\)-Kristall liegen die Werte mit \(8,5\,\%\) ohne und Werte um \(6{-}8\,\%\) mit Strahlformung noch näher beieinander . Diese Ergebnisse zeigen die Anwendbarkeit der nichtlinearen Strahlformung in einem Bereich mit hoher Konversionseffizienz bei gleichzeitig hoher Qualität. Die homogene Konversion im Bereich der anfänglichen Konversionseffizienz des nichtlinearen Kristalls ist auf ein Plateau der Konversionseffizienz bei kleinen Winkelauslenkungen zurückzuführen. Wir untersuchen diesen günstigen Effekt für die Strahlformung im nächsten Abschnitt weiter. Abbildung 3k,l zeigt auch die Einschränkungen der nichtlinearen Strahlformung, wenn über dieses Plateau hinaus gearbeitet wird. Der Globus und die Schneeflocke sind an den Rändern fast abgeschnitten, da die erforderlichen Winkel nicht durch Phasenanpassung unterstützt werden. Da Teile des Lichtfeldes nicht konvertiert werden, sinkt die Konversionseffizienz. Es wird gezeigt, dass diese Ergebnisse die Einschränkungen außerhalb des Plateaus hoher Umwandlungseffizienz verdeutlichen. Dennoch ist es möglich, eine kleinere Zielstruktur zu formen, die anschließend mit einem Teleskop vergrößert wird.

Normalisierte Umwandlungseffizienz \(\eta\) für eine seitliche Ablenkung des ordentlichen/außerordentlichen Strahls und Projektion entlang der beiden Achsen \(\delta \theta\) und \(\delta \phi\) für ein \(2\,\ Text {mm}\) KTP-Kristall. Experimentelle Messungen entlang dieser Achsen stimmen gut mit den simulierten Kurven überein. Das Brechungsindexellipsoid für den zweiachsigen KTP-Kristall (Abmessungen nicht maßstabsgetreu) zeigt die Phasenanpassungswinkel \(\theta _m = 90\,^{\circ }\) und \(\phi _m = 24,8\,^{\circ }\) mit den Achsen für die Strahlablenkung entlang \(\delta \theta\) und \(\delta \phi\). Die Ablenkung des ordentlichen Strahls entlang \(\delta \phi\) wird durch zwei eingehende Felder angezeigt, in denen der außerordentliche Strahl entlang der xy-Ebene des Kristalls polarisiert ist und der abgelenkte ordentliche Strahl entlang der z-Achse polarisiert ist.

Der Wellenvektor ist eine Funktion der Wellenlänge und des entsprechenden Brechungsindex, der von der Wellenlänge abhängt. Folglich ist die Phasenanpassungsbedingung in Gl. (1) ist im Allgemeinen nicht erfüllt, wenn sich Felder mit unterschiedlichen Wellenlängen durch ein dispersives Medium ausbreiten. Doppelbrechung ist ein Effekt, der zur Phasenanpassung genutzt wird: Für einen zweiachsigen Kristall wird der Brechungsindex durch drei richtungsabhängige Indizes \(n_x\), \(n_y\) und \(n_z\) entlang der Hauptachsen bestimmt45. Der effektive Brechungsindex an jeder Stelle im Raum ist durch ihre Projektion gegeben. Diese Projektion führt zu einem Brechungsindexellipsoid, wie es in Abb. 4 für einen KTP-Kristall dargestellt ist. Die Richtung der Polarisation bestimmt den Brechungsindex, den das entsprechende Lichtfeld wahrnimmt.

Daher kann die Phasenanpassung je nach Art der Phasenanpassung unter einem bestimmten Einfallswinkel erfolgen. Phasenanpassung vom Typ II ist erfüllt, wenn sich zwei gekreuzte Polarisationszustände vermischen, bei denen ihr Mittelwert der Brechungsindizes dem Brechungsindex der zweiten Harmonischen entspricht.

KTP ist ein zweiachsiger Kristall, der eine Phasenanpassung vom Typ I und Typ II bei unterschiedlichen Einfallswinkeln \(\theta\) und \(\phi\) ermöglicht. Da KTP eine höhere Umwandlungseffizienz für die Phasenanpassung vom Typ II aufweist, ist diese Option die typische Wahl. Die Phasenanpassungswinkel \(\theta _m\) und \(\phi _m\) sind im Brechungsindex-Ellipsoid in Abb. 4 eingezeichnet. Die beiden roten Kurven entlang der drei zueinander senkrechten Ebenen des Koordinatensystems geben den effektiven Brechungsindex an an der Grundschwingung, die sich für ein Feld ergibt, das entweder innerhalb der Einfallsebene oder senkrecht zu dieser Ebene polarisiert ist. Aus der Perspektive höchster Symmetrie wird der Strahl, der senkrecht zur Einfallsebene schwingt, als gewöhnlicher Strahl bezeichnet (gestrichelte Linien in Abb. 4), da der Brechungsindex für jeden Winkel gleich ist, während ein Strahl mit der Polarisationsachse innerhalb der Ebene liegt Der Einfallswinkel wird als außerordentlicher Strahl bezeichnet (durchgezogene Linien in Abb. 4), da der effektive Brechungsindex durch die entsprechende Ellipse gegeben ist, die durch die beiden Brechungsindizes der Achsen definiert ist, die diese Ebene aufspannen. Ebenso geben die beiden grünen Kurven den Brechungsindex für das frequenzverdoppelte Feld an. Da die blaue Kurve den Mittelwert der Brechungsindizes an der Grundschwingung für die beiden Polarisationszustände markiert, markiert ihr Schnittpunkt mit der grünen Kurve die Winkel für die Phasenanpassung vom Typ II gemäß \((n_{o/e}^{( \omega )} + n_{e/o}^{(\omega )})\cdot 0,5 = n_{e/o}^{(2\omega )}\).

Die Wellenfrontformung führt ein Spektrum von Wellenvektoren ein, die um die optische Achse zentriert sind. Selbst in einer kollinearen Geometrie weicht das erzeugte Winkelspektrum von der idealen Phasenanpassungsbedingung ab. Diese Abweichung führt zu einer Fehlanpassung des Brechungsindex und beeinträchtigt die Umwandlungseffizienz. Aufgrund der hohen Winkelakzeptanz des gewählten KTP-Kristalls verursacht eine Ablenkung entlang \(\delta \theta\) und \(\delta \phi\) nur marginale Beiträge zur Phasenfehlanpassung. Unsere Anwendung zur Strahlformung unterscheidet sich von der allgemeinen Definition der Winkelakzeptanz, die eine Ablenkung des Gesamtfeldes der Grundschwingung erklärt: Die beiden Mischfelder haben einen leicht unterschiedlichen Winkel, da das geformte Feld abgelenkt wird, während sich das andere Feld ohne Ablenkung ausbreitet Modifikationen entlang des Phasenanpassungswinkels. Die beiden einfallenden Strahlen in Abb. 4 beziehen sich auf dieses Szenario, bei dem der ordentliche Strahl entlang \(\delta \phi\) abgelenkt wird, während der außerordentliche Strahl dem Phasenanpassungswinkel folgt. In Abhängigkeit der Ablenkwinkel \(\delta \theta\) und \(\delta \phi\) ergibt sich daraus die Phasenfehlanpassung \(\Delta \varvec{k}\):

Wir berechnen die Brechungsindex-Fehlanpassung für eine Ablenkung entlang \(\delta \theta\) und \(\delta \phi\), indem wir die entsprechenden Brechungsindizes46 für die Wellenvektoren berechnen. In guter Näherung wird der resultierende Wellenvektor bei der zweiten Harmonischen bei der Hälfte des anfänglichen Ablenkwinkels erzeugt, da dies der Mittelwert zwischen dem abgelenkten und nicht abgelenkten Wellenvektor bei der Grundschwingung ist. Die Phasenfehlanpassung ergibt sich somit aus der Differenz der in Richtung des frequenzverdoppelten Feldes projizierten Wellenvektoren. Die relative Umwandlungseffizienz kann aus der prognostizierten Fehlanpassung \(\Delta k\) durch Lösen der folgenden Gleichung abgeleitet werden:

Diese analytische Beziehung zwischen der Intensität der zweiten Harmonischen \(I^{(2\omega )}\) und der Intensität an der Grundschwingung \(I^{(\omega )}\) in Bezug auf die Kristalllänge L und die Phasenfehlanpassung \(\Delta k\) folgt bei der Lösung der nichtlinearen Wellengleichung für die Annahme einer geringen Erschöpfung und der langsam variierenden Amplitudennäherung47. Auf dieser Grundlage berechnen wir die relative 2D-Konvertierungseffizienz für eine Abweichung innerhalb der Ebene von \(\delta \theta\) und \(\delta \phi\) in Abb. 4. Die Projektion entlang \(\delta \theta\ ) und \(\delta \phi\) wird in den Liniendiagrammen angezeigt. Ein Pfeil deutet die entsprechende Konversionskurve für die beispielhafte Ablenkung vor dem Brechungsindexellipsoid an. Gemäß dem Snelliusschen Gesetz und unter Annahme der Kleinwinkelnäherung entspricht der Innenwinkel dem Außenwinkel, der über den effektiven Brechungsindex verbunden ist, der durch den entsprechenden Wellenvektor wahrgenommen wird. Die Diagramme in Abb. 4 zeigen den Außenwinkel, da dieser der relevante Wert für die Strahlformung ist.

Neben der Berechnung der relativen Konversionseffizienz führen wir Experimente für eine vom SLM zur Strahlformung eingeführte Winkelabweichung durch. Um verschiedene Winkel auszuwerten, wenden wir ein Blazed-Gitter entweder in horizontaler oder vertikaler Richtung auf dem SLM an und bilden diese Ebene in den nichtlinearen Kristall mit einer Länge von \(2\,\text {mm}\) ab. Ähnlich wie bei der Strahlformung wird nur eine Polarisationskomponente geformt. Der entsprechende Aufbau ist unten in Abb. 4 skizziert. Das Koordinatensystem des Brechungsindexellipsoids wird in Bezug auf die Strahlausbreitungsachse gedreht, während sich der Strahl entlang des passenden Winkels des KTP-Kristalls ausbreitet.

Im Fernfeld messen wir die resultierende Leistung des frequenzverdoppelten Feldes und dividieren sie durch die gemessene Leistung des Feldes an der Grundschwingung. Daraus ergeben sich zwei Kurven für die relative Umwandlungseffizienz, entweder in Richtung \(\delta \theta\) oder \(\delta \phi\), bezogen auf keine Ablenkung bei \(0\,^\circ\) im optimalen Phasenanpassungswinkel. Da entweder der ordentliche oder der außerordentliche Polarisationszustand innerhalb der \(\delta \theta\)- und \(\delta \phi\)-Ebene abgelenkt werden kann, sind zwei verschiedene Szenarien möglich und beide sind in Abb. 4 dargestellt. Ablenkung des gewöhnlichen Strahls bewirkt einen hochsymmetrischen Verlauf der relativen Konversionseffizienz und ist daher die günstigste Option für unsere Anwendung.

Simulation und Experiment stimmen gut überein und zeigen, dass die Umwandlungseffizienz ein breites Plateau aufweist. Innerhalb dieses Bereichs wird das Licht unabhängig vom genauen Ablenkwinkel homogen umgewandelt. Darüber hinaus wird die Konversionseffizienz gegenüber der tatsächlichen Konversionseffizienz ohne Strahlformung nicht wesentlich verringert. Somit können innerhalb dieses Winkelbereichs beliebige Intensitätsprofile geformt werden, ohne dass die Homogenität oder Effizienz beeinträchtigt wird. Der Akzeptanzwinkel erreicht ungefähr \(\pm 2\,^{\circ }\) für einen \(2\,\text {mm}\)-Kristall und \(\pm 1\,^{\circ }\) für der \(9\,\text {mm}\) lange Kristall. Es ist sinnvoll, diesen Wert mit dem maximalen Ablenkwinkel des SLM zu vergleichen, der durch \(\sin ^{-1}(\lambda /(2u))\cdot 1/M\ bestimmt wird, wobei u der Pixelabstand ist und M ist die Vergrößerung zwischen dem SLM und dem Kristall. Die beiden kleineren Bilder in Abb. 3 erfassen ungefähr \(19\,\%\) des linearen Sichtfelds des SLM, während die beiden größeren Bilder \(32\,\%\) erfassen. Dies entspricht Ablenkwinkeln von ungefähr \(1,1\,^\circ\) und \(1,9\,^\circ\) (wobei zu berücksichtigen ist, dass die Ebene des SLM mit einem Faktor von \(M=0,25\) abgebildet wird. ) in den nichtlinearen Kristall und somit beträgt der maximale Ablenkwinkel \(\pm 6\,^\circ\)).

Beim Phasenanpassungswinkel \(\theta _{m}=90\,^\circ\) ist der Kristall entlang \(\delta \theta\) unkritisch phasenangepasst. Dies bedeutet, dass bei der Entwicklung der Fehlpaarung \(\Delta k\) in einer Taylor-Reihe aufgrund der Kristallsymmetrie die erste Ableitung \(\partial \Delta k / \partial \theta = 0\) und damit nur Terme höherer Ordnung mit a entstehen Ein schwächerer Effekt auf die Phasenfehlanpassung trägt dazu bei48. Neben dem Kontrollmechanismus für den Wellenmischungsprozess ist es entscheidend, einen nichtlinearen Kristall mit einer hohen Winkelakzeptanz zu wählen. Wir betrachten die temperaturgesteuerte unkritische Phasenanpassung oder Quasi-Phasenanpassung als eine weitere Option, gehen jedoch im Rahmen dieses Artikels nicht weiter darauf ein.

Die nichtlineare Strahlformung ist ein leistungsstarkes Werkzeug, da sie eine dynamische, nur phasenbasierte Strahlformung in neuen Spektralbereichen ermöglicht. Um diesen Prozess zu optimieren, sollten zwei Parameter berücksichtigt werden: Während die Konvertierungseffizienz maximiert werden sollte, muss die Winkelakzeptanz hoch genug sein, um eine homogene Konvertierung des Winkelspektrums sicherzustellen. Da beide Parameter voneinander abhängig sind, diskutieren wir die richtige Wahl der experimentellen Parameter, um das Ergebnis zu optimieren. Darüber hinaus geben wir einen Ausblick auf die dynamische Phasenstrahlformung im ultravioletten Spektralbereich.

Wenn man sich einem Regime mit hoher Umwandlung nähert, ist es wichtiger, eine ordnungsgemäße Phasenanpassung aufrechtzuerhalten, da die Phasenfehlanpassung einen zunehmenden Einfluss auf die Effizienz des umgewandelten Ergebnisses hat. Bei hoher Konvertierung wird der Winkeltoleranzbereich enger und dadurch verringert sich das Plateau der homogenen Konvertierung für das erzeugte Winkelspektrum. Gleichung (3) zeigt den Einfluss der experimentellen Parameter auf die Konversionseffizienz bei konstanter Laserleistung. Sowohl die Erhöhung der Intensität als auch der Kristalllänge verspricht eine höhere Konversionseffizienz. Beide Parameter beeinflussen jedoch auch die Winkelakzeptanz des nichtlinearen Kristalls.

Der Einfluss der Kristalllänge L wird direkt in Gl. angegeben. (3). Während ein längerer Kristall die relative Umwandlung mit \(L^2\) erhöht, erhöht er auch den Beitrag der Phasenfehlanpassung als Multiplikator von \(\Delta k\) im Argument von \({{\,\textrm {sinc}\,}}\)-Funktion. Wir verwenden das Modell des nichtlinearen Kristalls, um die relative Umwandlung der Zielstrukturen für den \(9\,\text {mm}\)-Kristall zu berechnen, wie sie in Abb. 3 dargestellt sind.

Simulierte Strahlumwandlung für den \(9\,\text {mm}\)-Kristall. Der simulierte Wirkungsgrad errechnet sich aus dem integrierten relativen Umsatz multipliziert mit dem Wirkungsgrad des \(9\,\text {mm}\)-Kristalls ohne Strahlformung (vgl. Abb. 6).

Die strahlförmigen Strukturen spiegeln direkt das erzeugte Winkelspektrum wider und somit kann die relative Umrechnung bei der Multiplikation des Zielbildes mit der berechneten Winkelumrechnung simuliert werden. Abbildung 5 zeigt die simulierten Ergebnisse mit der entsprechenden Umwandlungseffizienz. Dieser Wert errechnet sich aus der gesamten gemessenen Effizienz ohne Strahlformung multipliziert mit der integrierten relativen Umwandlung. Arbeiten über die Grenzen der Phasenanpassung hinaus führt zu einer schwachen Konvertierung und sowohl die simulierten als auch die gemessenen Werte für den Konvertierungswirkungsgrad sinken deutlich. Die experimentellen Parameter sollten so gewählt werden, dass sie im Bereich der homogenen Umwandlung arbeiten, da sonst nicht nur die Qualität schlechter wird, sondern auch die Effizienz deutlich abnimmt. Der Vergleich der simulierten und experimentell gemessenen Konversionseffizienz erklärt den starken Rückgang der Effizienz für die beiden größeren Strukturen, deren gemessene Konversionseffizienz in Abb. 6 als graue Kreuze markiert ist. Dieser Rückgang kann auf eine unzureichende Phasenanpassung bei der Auswahl der Strukturen zurückgeführt werden größer als die Winkelakzeptanz. Da Simulation und Experiment gut übereinstimmen, können auf dieser Grundlage auch bei hohem Umsatz geeignete experimentelle Parameter abgeleitet werden.

Gemessene Ausgangsleistung im Vergleich zur Eingangsleistung für die Erzeugung der zweiten Harmonischen mit einem \(2\,\text {mm}\) und \(9\,\text {mm}\) KTP-Kristall ohne Strahlformung. Die Kreuze geben die Konversionseffizienz der Strukturen in Abb. 3 zur Strahlformung an, wobei die beiden bewusst beschnittenen Strukturen grau dargestellt sind.

Ähnlich wie bei der Kristalllänge L verbessert eine Intensitätserhöhung auch die Konversionseffizienz. Sie kann entweder durch eine Erhöhung der Leistung der gewählten Lichtquelle oder durch eine Reduzierung der beleuchteten Fläche erhöht werden. Da die Laserleistung typischerweise technisch begrenzt ist, konzentrieren wir uns auf den zweiten Fall. Dabei wird die Ebene des SLM mit einer gewissen Verkleinerung in den nichtlinearen Kristall abgebildet, um die beleuchtete Fläche zu verkleinern. Es ist auch möglich, den SLM mit einem kleineren Strahl zu beleuchten, aber dadurch wird die Anzahl der beleuchteten Pixel reduziert und die Intensität auf dem SLM im Hinblick auf mögliche Schadensschwellen unnötig erhöht. Daher ist es von Vorteil, das Teleskop mit der erforderlichen Verkleinerung zu konstruieren. Diese Verkleinerung erhöht die Intensität im nichtlinearen Kristall und skaliert die Intensität mit \(1/M^2\), um höhere Umwandlungseffizienzen zu erzielen. Ebenso vergrößert das Teleskop das Winkelspektrum, da die Ablenkwinkel proportional zu M sind. Ähnlich wie die Kristalllänge L beeinflusst dieser Faktor auch die Phasenfehlanpassung \(\Delta k\) im Argument der \({{\,\ textrm{sinc}\,}}\) funktioniert, da es als Multiplikator des anfänglich induzierten Winkelspektrums fungiert. Folglich muss die Intensität bei der Modellierung der Phasenfehlanpassung berücksichtigt werden, um optimale Parameter zu bestimmen.

In unserem Versuchsaufbau arbeiten wir mit einem Teleskop, das die Bildgröße um den Faktor 0,25 verkleinert und damit die Intensität um den Faktor 16 erhöht. Diese Reduzierung wirkt sich auf die Ablenkwinkel aus und erhöht diese um den Faktor 4 als effektive Pixelgröße Der SLM ändert sich. Wir halten es für sinnvoll, die Intensität im Hinblick auf das erforderliche Winkelspektrum für eine gegebene Kristalllänge anzupassen. Das resultierende Plateau sollte genau im erforderlichen Winkelbereich liegen – weder breiter noch schmaler –, um eine homogene Umwandlung mit maximaler Effizienz zu gewährleisten.

Die dynamische Strahlformung im ultravioletten (UV) Spektralbereich ist stark eingeschränkt, da viele Geräte das UV-Licht absorbieren, darunter auch Flüssigkristalldisplays. Dieser Artikel demonstriert die nichtlineare Strahlformung vom infraroten bis zum sichtbaren Spektralbereich. Dennoch sind auch andere Umwandlungsprozesse möglich, die von der Erzeugung zweiter Harmonischer bei unterschiedlichen Grundfrequenzen bis hin zu anderen nichtlinearen Prozessen wie der Summenfrequenzerzeugung reichen. Derzeit wird an neuen Materialien mit einstellbarer Doppelbrechung im UV-Spektralbereich für räumliche Lichtmodulatoren geforscht. Die Ergebnisse zeigen eine Lichtmodulation bei \(303\,\text {nm}\)49. Wir sehen das Potenzial unserer Methode, noch tiefere UV-Spektralbereiche zu erschließen.

In diesem Abschnitt werden einige Gedanken zu geeigneten nichtlinearen Kristallen und Konvertierungsprozessen für die dynamische Phasenstrahlformung im UV-Bereich vorgestellt.

Ultrakurzpulslasersysteme verfügen häufig über nichtlineare Kristalle zur Frequenzumwandlung, beispielsweise in die zweite oder dritte Harmonische. Hochenergetische kurze Wellenlängen im UV-Bereich ultrakurzgepulster Lasersysteme werden daher häufig mit nichtlinearer Frequenzkonversion aus dem sichtbaren oder infraroten Bereich erzeugt. Folglich ermöglichen die Anfangsbedingungen häufig eine direkte Integration der nichtlinearen Strahlformung in den Laseraufbau und können im Idealfall mit Umwandlungseffizienzen nahe den Anfangswerten durchgeführt werden.

Um qualitativ hochwertige Ergebnisse zu erzielen, sollte der nichtlineare Kristall eine breite Winkelakzeptanz haben und der Umwandlungsprozess muss nicht entartet sein. Eine Möglichkeit ist die Summenfrequenzerzeugung mit einem LBO-Kristall von \(1064\,\text {nm}\) und \(532\,\text {nm}\) bis \(355\,\text {nm}\). Der Hauptvorteil dieses Kristalls ist die hohe Winkelakzeptanz. Ebenso sollte eine Summenfrequenzgenerierung mit CLBO50 von \(1064\,\text {nm}\) und \(266\,\text {nm}\) bis \(213\,\text {nm}\) möglich sein. Bei beiden Optionen ist der Prozess von Natur aus nicht degeneriert, da sich zwei verschiedene Wellenlängen vermischen. Während der SLM das Lichtfeld entweder im infraroten oder sichtbaren Spektralbereich formen kann, kann im letzteren Fall nur das Infrarotlicht geformt werden, da der SLM kein Licht bei \(266\,\text {nm}\) formen kann. Mit einer der hier vorgeschlagenen Optionen oder anderen nichtlinearen Verfahren sehen wir das Potenzial, durch nichtlineare Strahlformung den UV-Spektralbereich anzunähern. Dies ermöglicht eine dynamische, nur phasenbasierte Strahlformung über die physikalischen Grenzen der Flüssigkristallanzeige hinaus.

Versuchsaufbau zur nichtlinearen Strahlformung: Eine Halbwellenplatte führt eine diagonale Polarisation in den auf den SLM einfallenden Strahl ein. Somit wird nur die Hälfte des Feldes geformt, während die gekreuzte Polarisationskomponente ungeformt bleibt. Ein Teleskop bildet die Ebene des SLM in den nichtlinearen KTP-Kristall ab. Dabei vermischen sich die beiden Polarisationskomponenten und formen das Zielfeld. Nachdem ein Filter die zweite Harmonische von der Grundschwingung trennt, bildet eine Linse das Zielbild ab, in dem das Signal der zweiten Harmonischen aufgezeichnet wird. Da das geformte Ergebnis empfindlich auf die abgelenkte Polarisationskomponente reagiert, ermöglicht eine Halbwellenplatte nach dem SLM die Änderung der abgelenkten und nicht abgelenkten Polarisationskomponente.

Eine nichtlineare, nur phasenbasierte Strahlformung mit einer Flüssigkristallanzeige ist möglich, da die angewendeten Phaseninformationen während der Frequenzumwandlung erhalten bleiben. Da es sich bei der Erzeugung der zweiten Harmonischen jedoch um einen degenerierten Prozess handelt, müssen die Mischwellen kontrolliert werden, indem die wechselwirkenden Felder unterscheidbar gemacht werden. Wir nutzen die Anforderungen der Phasenanpassung vom Typ II, um das Ergebnis der zweiten Harmonischen eindeutig zu definieren. Unter dieser Bedingung können sich nur Felder mit gekreuzter Polarisation effizient mischen. Eine Halbwellenplatte, in Abb. 7 mit \(\lambda /2\) abgekürzt, wird vor dem SLM platziert, um eine diagonale Polarisation in Bezug auf die Ausrichtung des SLM zu erzeugen. Da die Flüssigkristalle polarisationsempfindlich sind, wird nur die Hälfte des Feldes geformt, während der andere Teil ungeformt bleibt. Folglich kann sich eine geformte Komponente nur mit der ungeformten ebenen Wellenfront vermischen. In Abb. 7 sind die beiden Polarisationskomponenten als ordentlicher und außerordentlicher Strahl angegeben. Die Polarisationskonfiguration in der Abbildung bezieht sich auf die Form des gewöhnlichen Strahls. Wenn der außerordentliche Strahl geformt wird, hilft eine zusätzliche Halbwellenplatte nach dem SLM dabei, die Polarisationszustände entsprechend zu drehen. Dies könnte von Vorteil sein, wenn außeraxial gearbeitet wird, um nicht gebeugtes Licht zu trennen, da der Bereich der quasi-homogenen Umwandlung von der Mitte der optischen Achse weg verschoben wird.

Ein Teleskop bildet die Ebene des SLM in den nichtlinearen Kristall ab. Dies stellt eine homogene Intensitätsverteilung innerhalb des nichtlinearen Kristalls sicher, die erforderlich ist, um alle Feldkomponenten innerhalb eines Bereichs ordnungsgemäßer Phasenanpassung gleichmäßig umzuwandeln. In guter Näherung reduzieren sich die resultierenden Wellenvektoren bei der zweiten Harmonischen auf die Hälfte des ursprünglich eingestellten Winkels der geformten Feldkomponente, da dieser die Summe der beiden beteiligten Wellenvektoren ist.

Der SLM ist das Modell LSH0701010 von Hamamatsu (Hamamatsu, Japan) und hat eine Pixelauflösung von \(800\,\text {px}\times 600\,\text {px}\) bei einem Pixelabstand von 20 μm. Der Strahldurchmesser auf dem LC-SLM beträgt \(14\,\text {mm}\). Um die Intensität zu erhöhen und eine höhere Umwandlungseffizienz zu erreichen, entwerfen wir unser Teleskop so, dass es den Strahl um \(M=0,25\) verkleinert. Die entsprechenden Brennweiten sind \(f_1 = 200\,\text {mm}\) und \(f_2 = 50\,\text {mm}\). Bevor die Zielverteilung mit einem \(f_3 = 200\,\text {mm}\)-Objektiv ins Fernfeld abgebildet wird, wird das verbleibende IR-Licht mit dem Filter FL532-10 von Thorlabs (NJ, USA) blockiert. Das Lasersystem Fuego von Time-Bandwidth Products (CA, USA) sendet \(10\,\text {ps}\) Pulse mit einer Folgefrequenz von \(200\,\text {kHz}\) bei einer Wellenlänge von \ (1064\,\text {nm}\). Die Leistungsmessungen wurden mit dem Leistungsmessgerät PM10 von Coherent (CA, USA) und PM160 von Thorlabs durchgeführt. Wir nehmen RGB-Bilder mit dem Kameramodell UI-3000SE-C-HQ von IDS (Obersulm, Deutschland) auf.

Die nichtlineare computergenerierte Holographie gewinnt zunehmend an Aufmerksamkeit und es gibt viel Forschung zur Strukturierung nichtlinearer Kristalle, aber dieser Prozess ist technisch anspruchsvoll und statisch. Diese Mängel können durch dünne Hologramme behoben werden, die mit dynamischen Flüssigkristallanzeigen erzeugt werden. Allerdings steckt die Forschung zur nichtlinearen Strahlformung noch in den Kinderschuhen. Wir präsentieren eine hochwertige und hocheffiziente Methode zur nichtlinearen dynamischen Phasenstrahlformung mit einem einfachen Konzept: Der Mischprozess muss durch den Einsatz eines Kontrollmechanismus nicht entartet sein und die Winkelakzeptanz des nichtlinearen Kristalls muss den Winkel unterstützen Spektrum, das durch Wellenfrontformung erzeugt wird. Auf dieser Grundlage demonstrieren wir die Strahlformung bei der zweiten Harmonischen mit Umwandlungswirkungsgraden, die denen ohne Strahlformung nahe kommen. Dies liegt vor allem daran, dass wir auf einem Plateau konstanter Konversionseffizienz für das erzeugte Winkelspektrum arbeiten. Während innerhalb dieses Bereichs gearbeitet wird, wird die Konversionseffizienz hauptsächlich durch die Konversionseffizienz ohne Strahlformung bestimmt und daher ist diese Methode hocheffizient. Darüber hinaus ist die Qualität des frequenzkonvertierten Ergebnisses von gleicher Qualität wie bei der Strahlformung an der Grundschwingung. Wir sehen in diesem Ansatz großes Potenzial, da er nicht nur eine hocheffiziente und qualitativ hochwertige Strahlformung mit dünnen Hologrammen ermöglicht, sondern sich aufgrund seiner Einfachheit auch gut mit anderen aufwendigen Verfahren kombinieren lässt. Basierend auf nichtlinearer Strahlformung kann der Spektralbereich dynamischer Flüssigkristallanzeigen über die physikalischen Grenzen hinaus erweitert werden, wie wir hier für den UV-Spektralbereich diskutieren.

Die den in diesem Artikel präsentierten Ergebnissen zugrunde liegenden Daten können auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor angefordert werden.

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Die Autoren bedanken sich für die Förderung durch die Erlangen Graduate School in Advanced Optical Technologies (SAOT) durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) im Rahmen der Deutschen Exzellenzinitiative und für die finanzielle Unterstützung durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft und die Friedrich-Alexander-Universität Erlangen. Nürnberg im Rahmen des Förderprogramms „Open-Access-Publikationsförderung“.

Open-Access-Förderung ermöglicht und organisiert durch Projekt DEAL.

Institute of Photonic Technologies, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Konrad-Zuse-Straße 3/5, 91052, Erlangen, Germany

Lisa Ackermann, Clemens Roider, Kristian Cvecek, Nicolas Barré, Christian Aigner & Michael Schmidt

School of Advanced Optical Technologies (SAOT), Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Paul-Gordan-Straße 6, 91052, Erlangen, Germany

Lisa Ackermann, Kristian Cvecek, Nicolas Barré & Michael Schmidt

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LA und CR haben die Methode konzipiert. LA zeichnete die experimentellen Daten auf und führte Simulationen durch. LA, CR und KC analysierten die Daten. CA führte vorläufige Experimente durch. LA, CR, KC, NB und MS trugen zum Manuskript bei und MS akquirierte Finanzmittel.

Korrespondenz mit Lisa Ackermann.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Ackermann, L., Roider, C., Cvecek, K. et al. Polarisationsgesteuerte nichtlineare computergenerierte Holographie. Sci Rep 13, 10338 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-37443-z

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Eingegangen: 05. April 2023

Angenommen: 21. Juni 2023

Veröffentlicht: 26. Juni 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-37443-z

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